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Calcul et Construction d'un Avion

Chapitre 2 - Les étapes de la construction

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14 Performances d'un petit avion

14.1 Estimation des performances

... Point O caractéristique avion, Vitesse maximum au sol, Plafond théorique, Plafond pratique, Vitesse mini. de sustentation, Vitesse d'atterrissage

14.2 Le C.A. et les performances

... Le poids, Surface alaire et puissance, Rôle du Cx

14.3 Estimation des Traînées parasites
14.4 Calcul final des performances

... Rendement de l’hélice, Diamètre optimum de l’hélice, Nombre de Reynolds,
Qualités d’envol (Montée à 360m en 3 minutes, Décollage, Roulement à l’atterrissage, Vol plané)

14.5 Essais de maquette

... Polaire d’avion, Stabilité longitudinale (tangage), Stabilité de route (axe de lacet), Stabilité au roulis

14.6 Les contrôles et essais en vol

... Décollage, Atterrissage, Vol Plané



14.1 Estimation des performances


L’évaluation des performances est un processus itératif. D’abord, nous verrons comment estimer ou "prédéterminer" les performances de notre avion, puis dans un deuxième temps nous pourrons affiner nos calculs et déterminer ses performances réelles.
Prédétermination ou estimation des performances :

Soient les caractéristiques d'un avion biplace :
G = 550 kg
Po = 60 CV
C.A. =350
S = 14,5 m2
100 C'x = Σ = 32
η = 72 %


G/S = 38 kg/m2
G/Po = 9,17
Pu = Po x 0,72 = 43,2 CV utiles
Pu/S = 3
X = Σ/S = (100.C'x)/S = 32/14,5 = 2,207 de finesse

On peut évaluer ses performances graphiquement; il suffit pour cela d'extraire du réseau de polaires unitaires moyennes la polaire correspondant à la finesse X = 2.

Polaires logarithmiques moyennes (fig. R.G. Desgranschamps)

f14.1-1


On translate ensuite la courbe vers la droite d'une abscisse constante = 0,207, ce qui donne la courbe ci-dessous.



La courbe ci-dessous nous permet de déterminer : Point O (caractéristique de l'avion), Vitesse maximum au sol, Plafond théorique, Vitesse minimum de sustentation, Vitesse d'atterrissage. (fig. R.G. Desgranschamps)

f14.1-2



Point O caractéristique avion
Le Point O, caractéristique de l'avion est donné par
• l'ordonnée G/S = 38 kg/m2
• l'abscisse Pu/S = 3

Vitesse maximum au sol
A partir du point O, on trace la parallèle à la droite des vitesses. Elle coupe la polaire en A.
La valeur de la Vitesse maximum au sol Vo se lit sur la droite des vitesses (graduée), sur laquelle on reporte la longueur du vecteur OA à partir du point Or :
Vo = 168 km/h

Plafond théorique
A partir du point O, on trace la parallèle à la ligne des altitudes. Elle coupe en B la parallèle à la droite des vitesses, tangente à la polaire.
La valeur du plafond théorique Pl. th. se lit sur la ligne des altitudes (graduée), sur laquelle on reporte la longueur du vecteur OB :
Pl. th. = 6.000 m

Plafond pratique
• 0,9 Pl. th. = 5.400 m.

Vitesse mini. de sustentation
V min. sust. est donnée par le vecteur OC. On trace la parallèle aux abscisses, tangente à la polaire. Elle coupe la droite OA en C.
La Vitesse minimum de sustentation se mesure en reportant la longueur du vecteur OCO sur la droite des vitesses (graduée), à partir du point Or, mais en sens opposé car le vecteur OC est dirigé en sens inverse du vecteur OA.
V min. sust. = 77 km/h

Vitesse d'atterrissage
V att.: Elle est inférieure à V min. sust. d'environ 10% à 15% grâce au matelas d'air comprimé sous les ailes à l'arrivée au sol qui produit un "freinage sustentateur".

• Avions ailes hautes : V att. = 69,3 km/h
• Avions ailes basses : V att. = 65,5 km/h

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14.2 Le C.A. et les performances


Le C.A. traduit le rôle du Poids, de la surface alaire et de la puissance :

f14.2-1

⇒ Les meilleures performances sont obtenues avec un C.A. aussi petit que possible :
• un poids faible,
• une surface alaire grande,
• et une puissance élevée.

Le poids
Le poids est le facteur le plus nuisible. Pour construire un avion, on choisit des matériaux aussi légers que possible, dans les limites de la résistance de l'avion.

Surface alaire et puissance
Soit la surface alaire S, et la puissance Po,

Si Avantages Inconvénients
S ↑ décollage plus aisé
plafond ↑
V att. ↓
traînée ↑
V. croisière ↓
poids G ↑ , prix ↑
inconfort ↑
encombrement ↑
Po ↑ décollage plus aisé
plafond ↑ ,
V. croisière ↑
manœuvrabilité ↑
poids G ↑
prix ↑
encombrement ↑



Si la surface augmente, le poids constitutif de l'aile et les efforts de flexion augmentent d’environ 1,5 kg / m2 supplémentaires. L'avion devient sensible aux turbulences et inconfortable si la charge alaire est inférieure à 30 kg / m2.

Si la puissance augmente, le poids du moteur augmente d’environ 3 kg / cheval à autonomie constante. Poids : bloc moteur, hélice, carburant, lubrifiant, réservoirs vides, tuyauterie, radiateurs (?).

Rôle de la surface S et de la puissance Po dans notre exemple numérique :

G = 550 kg 100 C'x = 32 η = 72 %
. Po = 60 CV S = 14,5 m2
. S = S = S = Po = Po = Po =
. 10 14,5 19 40 60 80
C.A. 504 348 265 521 348 261
Vo 186 168 154 131 168 185
Pl. th 5000 6000 7100 1000 6000 7800
Vmin sust 90 77 66 77 77 77




Performances d'un aéronef à finesse 8 (fig. Henri Mignet)

f14.1-3



Rôle du Cx
A surface S constante, si l’on diminue le Cx de 3,5 à 2,8 par exemple, on gagne 7% en vitesse
f14.1-4

Mais en fait le gain en Cx ne dépasse que rarement 5%, car il s’obtient au prix d’une sophistication coûteuse en poids.

A puissance constante, par contre, si S diminue de 13m2 à 6 m2 (grâce à un gain de poids) on gagne cette fois 30% en vitesse. Autrement dit, au niveau de la conception, les sophistications constructives pour améliorer le Cx sont moins importantes que les gains de poids.

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14.3 Estimation des Traînées parasites


Nous avons vu précédemment que la résistance G due à la viscosité de l’air était de la forme :
f14.3-1
G = résistance en kg
V = vitesse en m/s
S = surface alaire en m2
K = coefficient variant de 0,008 à 0,1

et que La Traînée qui équilibre la traction T (ou la propulsion) de l'hélice était de la forme :

f14.3-2


100 Cx = coefficient de Traînée caractéristique du profil
S = surface alaire en m2
100 C'x = Σ des traînées parasites (parties autres que l'aile : mâts, cordes à piano, ferrures, etc.)
V = vitesse de l'avion en m/s

Des études en laboratoire ont permis de déterminer les traînées C’ dues aux éléments non porteurs.
f14.3-3

Nous en donnons ci-dessous quelques valeurs approximatives :

Elément : C’
• Cordes à piano, câbles ronds 0,900
• Tubes ronds 0,700
• Roues nues 0,500
• Haubans fuselés 0,400
• Fuselage empenné monoplace à section rectangulaire, d’allongement 7, appuie-tête, pare-brise, moteur avant refroidi par radiateur 0,260
• Fuselage empenné monoplace à section ovoïde, moteur refroidi par air 0,185
• Fuselage empenné biplace côte à côte, à section ovoïde, moteur à air 0,215
• Fuselage empenné, biplace côte à côte, de forme ovoïde à galbe soigné, conduite intérieure fuyante, moteur à air 0,135
• Mâts carénés, tubes profilés 0,100
• Jambes de train carénées 0,065



Pour calculer le coefficient des traînées parasites C’x, on multiplie chaque C’ par s, la surface du maître couple en m2.

Exemple : S x C’ C’x
• Fuselage caréné 1,4 x 0,135 0,18900
• Jambes de train 0,15 x 0,065 0,00975
• Roues 0,16 x 0,500 0,08000
• Jambe et roue arrière 0,02 x 0,500 0,01000
. TOTAL__ 0,28875



les chiffres ci-dessus doivent être majorés de 10 à 12% à cause des interactions :

f14.3-4

La somme des résistances passives à l’air ou finesse X est :

f14.3-5
S = surface alaire en m2

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14.4 Calcul final des performances

Récapitulons les caractéristiques de notre avion biplace :

Poids de l’appareil G = 550 kg
Puissance motrice Po = 60 CV
Rendement de l’hélice η = 72 %
Puissance utile Pu = Pox0,72 = 43,2 CV utiles
Surface Alaire S = 14,5 m2
Envergure E = 9,4 m
Allongement
(carré de l’envergure /Surface Alaire)
λ =E2/S = 9,42/14,5 = 6,1
Coefficient aéronautique C.A. = 350
Profil utilisé 23012
Résistances passives unitaires
ou finesse
X = Σ/S = (100.C'x)/S = 2,2


La finesse X = 2,2 est un minimum pour une incidence de vol normale, une traînée minimum du fuselage supposé dans le lit du vent, et une portance 100 Cz = 20 à 30.

Voici le tableau permettant de tracer la polaire logarithmique :

Incidence i° Coefficient
de Portance
100.Cz ou
Cz %
Coefficient
de Traînée
100.Cx ou
Cx %
Traînées parasites X
= Σ/S
= (100.C'x)/S
Traînée totale
100.Cx + X
Coefficient
de Tangage
100.Cm
-4,15 23 1 2,40 3,40 -4,9
-1,05 0 0,62 2,30 2,92 +0,5
+1,66 20 0,82 2,20 3,02 +5,3
4,32 40 1,52 2,30 3,82 10,1
6,98 60 2,78 2,50 5,28 15,1
9,64 80 4,32 2,70 7,02 20,1
12,3 100 6,40 2,90 9,30 25,2
14,96 120 9,10 3,10 12,2 30,3
17,61 140 12,5 3,30 15,8 35,3
22,05 159 20 3,60 23,6 44
22,75 130 22,5 3,70 26,2 40


Et voici la polaire logarithmique correspondante :


f14.4-1



Le point O caractéristique de l’avion a pour coordonnées :
Ordonnée = G/S = 550/14,5 = 38
Abscisse = Pu/S = (Po.η)/S = (60 x 0,72)/14,5 = 3CV utiles par m2

On en déduit (voir prédétermination) :
Vo au sol = 173 km/h
V à 1500 m = 167 km/h
Plafond théorique = 5400 m
V mini de sustentation = 72 km/h
V atterrissage = 72 x 0,85 = 61,2 km/h

Rendement de l’hélice
Le rendement d’hélice et le diamètre optimum peuvent se calculer comme nous l’avons expliqué dans le chapitre sur les hélices :
Vo étant connue (173 km/h), on peut appliquer la formule de Caquot :
f14.4-2
où,
P (CV) = puissance du moteur
N (t/mn) = vitesse de rotation de l’hélice (tours/minutes)
Vo (km/h) = vitesse au sol de l’avion
f14.4-3

Rendement pratique (selon profil du capot, du train, etc.)
f14.4-4

Ceci décale le point O vers la droite et améliore les performances

Prédétermination ηréel = 0,72 ηréel = 0,76
Vo au sol 168 km/h 173 km/h 177 km/h
V à 1500 m = 167 km/h 176 km/h
Pl. th. 6000 m 5400 m 6000 m
VminSust 77 km/h 72 km/h idem
V att. 65,5 km/h 61,2 km/h idem



Diamètre optimum de l’hélice
f14.4-5
où,
D (m) = diamètre du cercle décrit par l’hélice
P (CV) = puissance du moteur
N (t/mn) = vitesse de rotation de l’hélice (tours/minutes)
Vmax (km/h) = vitesse maxi de l’avion

Pour un monomoteur de 60CV tournant à 2300t/mn, à Vo = 177km/h, on a :
f14.4-6

Nombre de Reynolds
f14.4-7
V = vitesse de l'avion en m/s = 177km/h = 49,2m/s
t = profondeur moyenne = 14,5/(9,40-1,08) = 1,74m
ν = coefficient de viscosité de l'air

                   Nr = (49,2 x 1,74 x 107)/145 = 5,9 x 106
Comme Nr > 4,5 x 106, VminSust devrait en principe diminuer, ce qui améliore la partie supérieure de la polaire.

Qualités d’envol

Décollage
Passage des 15 mètres en 500 mètres environ (franchir un obstacle de 15 mètres plus haut que le sol de l'aérodrome en parcourant moins de 500 mètres en projection horizontale)

La distance horizontale parcourue pour franchir un obstacle de 15m comporte la distance de roulement (Lr) et la distance parcourue pendant la montée (Lm)

Distance de roulement Lr

                   Lr = (-1,88/(Cx1-r.Cz1)).(G/S).Log[1-((Cx1-r.Cz1)/(Cz2.(T’/G)-r))]

où,
r = coefficient de roulement = 0,02 sur piste en dur = 0,04 sur herbe
T’ = traction moyenne pendant le roulement = 1,75kg/CV ; avec une puissance maxi admissible de 66CV pleins gaz indiquée par le constructeur, T’ = 115,5 kg

Sur la polaire logarithmique (voir figure précédente), Cx1 et Cz1 correspondent à l’angle Vo (avion en ligne de vol)
                   • Cx1 = 0,032
                   • Cz1 = 0,26
Cz2 (montée sous pente maximum) correspond à l’angle de finesse optimum = tangente à la polaire issue de l’origine (figure ci-dessous)
f14.4-8
On lit
                   Cx2 = 0,06
                   Cz2 = 0,68

Lr = (-1,88/(0,032-0,04.0,26)).(550/14,5).Log[1-((0,032-0,04.0,26)/(0,068.((1,75.66)/550)-0,04))]

D’où
                   Lr = 87x38xLog 0,813 = 297m

Distance de montée Lm

                   Lm = 15/((T/G)-(Cx2/Cz2))

Si l’on prend un rendement η = 60% en montée à l’angle de finesse optimum,

La vitesse vaut :
f14.4-9

La traction :
f14.4-10

La distance de montée :
f14.4-11

Le passage des 15 mètres (500m maximum) :
f14.4-12
                   (L15 est donc bien inférieur à 500m)

Montée à 360m en 3 minutes
Atteindre 360m d’altitude en moins de 3 minutes implique une vitesse ascensionnelle ω = 2m/s.
ω est maximale pour l’angle du plafond (défini par la tangente à la polaire logarithmique)

Sur la polaire ci-dessus on a un point de tangence pour :
                   • Cz = 1,1 ou 100 Cz = 110
                   • Cx = 0,1 ou 100 Cx = 10

La vitesse est tirée de :
                   Cz = 16.G/(S.V2)
f14.4-13

La traction est tirée de :
                   Pu = T x V = Po x η
f14.4-14

Vol plané
Pente du plané = (Cx + X)/Cz

La polaire montre que Cx+X < 1/6 de Cx pour tous les angles d’incidences compris entre 1,5° et 22°

Roulement à l’atterrissage
Avec le moteur arrêté au moins 50 mètres au-dessus du sol et en vol plané, pouvoir s'arrêter à l'atterrissage en roulant moins de 250 mètres depuis le point d'impact jusqu'à l'arrêt complet, sur terrain plat et horizontal avec un vent inférieur à 2,5 mètres par seconde.

Pour satisfaire à cette condition, prévoir des freins sur roues.

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14.5 Essais de maquette


Une maquette de l’appareil permet d'expérimenter son comportement aérodynamique en soufflerie. Si les valeurs numériques des Cz et Cx diffèrent, les écoulements d'air ne sont pas très différents.
L’échelle 1/5e permet de rester au dessus du nombre de Reynolds critique. Nr varie de 2.000.000 à 5.000.000 pour un avion, et de 200.000 à 500.000 pour une maquette au 1/5e.

Autrefois, on réalisait une maquette en bois soigneusement poncée et vernie qui reproduisait fidèlement les formes extérieures de l’avion, à part les organes de petites dimensions comme l’hélice, les câbles et cordes à piano dont les résistances parasites prendraient une importance relative exagérée sur un petit modèle. Ce type de maquette permet d’estimer la polaire, les décrochages et la stabilité.

Si l’on respecte l'échelle des poids on peut aussi estimer la plage de centrage et l'efficacité des volets. Toutefois les puissances restent difficiles à comparer.

Polaire d’avion
La polaire d’avion est établie au cours d’un essai en soufflerie. Certains laboratoires peuvent exécuter l’essai sur l’avion entier, mais il est plus facile d’y soumettre une maquette à échelle réduite.

Le laboratoire fournit les valeurs 100 Cx, 100 Cz et 100 Cm à différents angles d’incidence de l’avion entier (l’axe de traction) et les courbes correspondantes. Il ne reste plus qu’à reporter les 100 Cx et 100 Cz sur un fond de diagramme logarithmique.

Stabilité longitudinale (tangage)
La stabilité en tangage est donnée par l’empennage horizontal.

Le laboratoire fournit la courbe et les valeurs du coefficient de moment autour du centre de gravité 100 CmG, en ordonnées, en fonction de l’angle d’incidence de l’avion, en abscisses (l’angle d’incidence est l’angle entre l’axe de traction et la trajectoire ou "lit du vent relatif").

Stabilité longitudinale (ou stabilité en tangage)
f14.5-1

Cette courbe permet d’ajuster les surfaces et la position des empennages horizontaux et verticaux. La meilleure stabilité correspond à une courbe fortement ascendante vers la droite.

Par exemple, si l’essai donne une branche de courbe descendante comme en ab, ceci indiquerait une instabilité dans cette zone :
Dans la formule de Lapresle [x/t = 0,225+0,37.(s.L)/(S.t)], il faudrait alors augmenter le produit (s.L), c’est à dire soit "L" la distance entre le CDG de l’avion et le foyer du stabilisateur horizontal, soit "s" la surface d’empennage horizontal, ou bien les deux à la fois.

Remarque : la stabilité longitudinale est peu sensible à des calages différents de la partie fixe de l’empennage horizontal ou à des braquages divers du gouvernail de profondeur.

Stabilité de route (axe de lacet)
La stabilité suivant l’axe de lacet est donnée par l’empennage vertical.

Le laboratoire fournit la courbe et les valeurs du coefficient de moment autour du centre de gravité 100 CmG, en ordonnées, en fonction de différents angles de dérapage (axe de lacet), en abscisses.
Les trois courbes représentées correspondent à trois angles d’incidence i de l’avion.

Stabilité de route (suivant l'axe de lacet)
f14.5-2

Comme pour l’axe de tangage, la meilleure stabilité de route correspond à une courbe fortement ascendante vers la droite.

En cas de branche descendante, le remède à apporter serait le même que précédemment, c’est à dire augmenter le produit (s.L), soit "L", la distance entre le CDG de l’avion et le foyer du stabilisateur vertical, soit "s", la surface d’empennage vertical, ou bien les deux à la fois.
Remarque : la stabilité de route est peu sensible au braquage du gouvernail de direction ou des ailerons.

Stabilité au roulis (axe du fuselage)
La stabilité au roulis traduit l’efficacité des ailerons suivant leur angle de braquage α.

Le laboratoire fournit la courbe et les valeurs du coefficient de moment de roulis 100 CmR, en ordonnées, en fonction de leur angle de braquage α, en abscisses.
Les trois courbes représentent trois angles d’incidence i de l’avion.

Stabilité au roulis (autour de l'axe du fuselage)
f14.5-3

De la même manière, un manque d’efficacité conduirait au même remède, augmenter le moment s x d, c’est à dire soit augmenter la surface des ailerons, soit les éloigner du fuselage.

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14.6 Les contrôles et essais en vol


Pour obtenir le CNRA L'avion est finalement soumis aux essais en vol.

Ces contrôles comportent une visite du GSAC (ex bureau Véritas) qui vérifie la qualité de la construction, et des essais en vol sous le contrôle du GSAC. Les ULM de construction amateur sont toutefois dispensés de la visite Véritas.

Les services techniques de l'aéronautique exigent d'effectuer 15 heures de vol et 50 atterrissages au cours desquels le GSAC effectue les contrôles et essais suivants :

- vitesse maximale en km/heure et le nombre de tours/mn,
- vitesse de croisière en km/heure et le nombre de tours/mn à environ 70% de la puissance maximale (d'après la courbe hélice),
- consommation en litres par heure d'après les courbes du moteur,
- passage des 15 mètres en 500 mètres environ
- essais en ressource à 2,5g; 3g; 3,5g mesurés à l'accéléromètre, sans déformation permanente,
- aucun essai de rupture de l'atterrisseur n'est exigé car dans ce cas seule la sécurité de l'usager est mise en jeu et pas celle des tiers à terre.

Décollage
Franchir un obstacle de 20 mètres plus haut que le sol de l'aérodrome en parcourant moins de 600 mètres en projection horizontale.

Atteindre en moins de trois minutes une altitude de 360 mètres au-dessus du sol de l'aérodrome.

Atterrissage
Avec le moteur arrêté au moins 50 mètres au-dessus du sol et en vol plané, pouvoir s'arrêter à l'atterrissage en roulant moins de 250 mètres depuis le point d'impact jusqu'à l'arrêt complet, sur terrain plat et horizontal avec un vent inférieur à 2,5 mètres par seconde.

Vol Plané
Descendre en vol plané sur une distance horizontale au moins égale à six fois l'altitude.

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